Особенности управляемых систем

Движение системы представляют как цепь преобразований ее состояний. С одной стороны, можно полагать, что переход системы из состояния a

1 в момент времени t

1 в состояние a

2 в момент времени t

2 есть результат преобразования a

1, t

1 в a

2, t

2. С другой - можно рассматривать изменение выходных величин какой-либо системы под влиянием изменений входной величины так же, как ее преобразование.

Преобразование одного объекта в другой осуществляется посредством действия на объект оператора

. Объект, подвергающийся преобразованию, называется операндом

, а результат преобразования - образом

. Пользуясь этими терминами, можно описать всякое преобразование следующим образом: в результате воздействия оператора на операнд получается образ.

При изучении выходной величины Yкак результата преобразования входной величины X

связь между Y

и Xзаписывается в форме

Y = KX

,

где K

- оператор, характеризующий свойства данной системы.

Если система выступает в виде безинерционного линейного преобразователя (например, электронный усилитель, механический редуктор, фотоэлемент), то оператор K

преобразуется в коэффициент преобразования (коэффициент передачи) и представляет собой число k

, на которое нужно умножить значение входной величины, чтобы получилось значение выходной величины преобразователя:

Y

=

kX

.

Для нелинейного безинерционного преобразователя выходная величина является функцией от входной величины, и оператор K

приобретает смысл символа F

, обозначающего определенное нелинейное преобразование:

Y = F (X).

Состояние реальной системы не может измениться мгновенно, а происходит во времени в результате переходного процесса. В этом случае оператор становится сложнее и выражается не только при помощи одних алгебраических действий над операндами. Системы, переход которых из одного состояния в другое совершается не мгновенно, а в результате переходного процесса, называются динамическими

системами.

Состояние, в котором находится система, когда ни одна из ее координат не изменяется, называется равновесным состоянием, которое наступает в некоторых точках пространства состояний.

Под переходным режимом понимается режим движения динамической системы из начального состояния к какому-либо установившемуся режиму -равновесному или периодическому.

Периодическим режимом называется режим, при котором система через равные промежутки времени приходит в одни и те же состояния.

Необходимым условием работоспособности динамических систем служит их устойчивость, характеризующая одну из важнейших черт поведения динамической системы и являющаяся важнейшим понятием в управлении. Это значит, что система должна нормально функционировать, быть нечувствительной к неизбежным посторонним возмущениям различного рода, т.е. работать устойчиво, несмотря на действие посторонних возмущений.

Для определения устойчивости разработаны соответствующие критерии, позволяющие найти условия устойчивости и необходимые ее “запасы” по косвенным признакам.

Рассмотрим понятие устойчивости динамической системы на примере системы установления цен на рынке с устойчивым и неустойчивым состоянием равновесия.

Пусть зависимости спроса -S

и предложения P

некоторого товара от цены C

на рынке имеют вид, показанный на рис. 4.5, а скорость d

изменения цены прямо пропорциональна разности между спросом и предложением:

d = k

1 (S - P),

где k

1 - коэффициент ( k

1 >0 ), указывающий, на сколько возрастет цена товара в единицу времени, если разница между спросом и предложением будет равна единице.